Para cada um dos sistemas lineares a seguir, obtenha uma solução, utilizando métodos gráficos, se possivel. Explique os resultados de um ponto de vista geométrico.
a.
,
.
a.
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear em
O conteúdo aqui é interpretação geométrica de um sistema de duas retas no plano. Vamos escrever cada equação na forma (x_{2}=f(x_{1})] para identificar as retas e depois achar graficamente sua interseção.
Passo 2
Escrevemos cada reta em forma de inclinação (slope-intercept):
Da primeira equação
Da primeira equação
temos
Da segunda equação
vem
Portanto as retas são
Passo 3
Graficamente,
é uma reta que passa pela origem com inclinação
e
é outra reta passando pela origem com inclinação
. Retas de inclinações diferentes sempre se cruzam em um ponto único. Para encontrar esse ponto, basta resolver simultaneamente:
Igualando as duas expressões para
,
Então
.
Passo 4
Do ponto de vista geométrico, temos duas retas distintas que ambas passam pela origem. Como suas inclinações são diferentes, elas se intersectam exatamente em
. Logo, o sistema tem solução única, que é o ponto de interseção das retas.
Resposta
A solução do sistema é