Calcule cada integral iterada.
integral0^1 integral0^y x y^2 d x d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integral0^1integral0^yx,y^2,dx,dy
Este é um exercício de integrais iteradas: primeiro integramos em x (tratando y como constante) e depois em y.

Passo 2

Vamos identificar a integral interna em x:
integral0^yx,y^2,dx
Aqui y^2 é constante em relação a x, então podemos puxá-la para fora da integral.

Passo 3

Calculando a integral interna:
integral0^yx,y^2,dx = y^2integral0^yx,dx = y^2cdoty^22 = y^42

Passo 4

Substituindo no integral em y, temos
integral0^1y^42,dy = 12integral0^1y^4,dy = 12cdot15 = 110

Resposta

110