calcule os primeiros cinco termos de cada série, e então calcule os cinco primeiros termos da sequência
de suas somas parciais. Encontre uma fórmula “simples” para
-ésima soma parcial
em função de
, determine se a série converge ou diverge e, se convergir, encontre sua soma
.
Passo 1
O enunciado pede para a série
calcular
- os cinco primeiros termos
, - os cinco primeiros valores da soma parcial
, - uma fórmula fechada para
, - verificar convergência e, se convergir, achar
.
Passo 2
O termo geral é
Para
temos
As cinco primeiras somas parciais são
Passo 3
Para achar
de modo geral, note que
Usando as fórmulas conhecidas
temos
Passo 4
Para que a série converja, é necessário que
tenha limite finito quando
. Mas
Logo a série diverge.
Resposta
Os cinco primeiros termos são
As cinco primeiras somas parciais são
A fórmula fechada para a soma parcial é
Como
, a série diverge (não há soma finita
).