Determine se cada seqüência converge ou diverge, se a seqüência convergir, encontre seu limite.
n(n+1)3 n^2+7 n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a sequência
an = n(n+1)3n^2+7n
determinando se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar o seu limite. O conteúdo aqui é cálculo de limite de sequência racional, em que usamos a ideia de comparar graus de polinômios.

Passo 2

Para simplificar, dividimos numerador e denominador por n^2:
an = n(n+1)3n^2+7n = n^2l(1+tfrac1nr)n^2l(3+tfrac7nr) = 1+tfrac1n3+tfrac7n

Passo 3

Agora calculamos o limite quando ntoinfty. Como tfrac1nto0, temos
limntoinftyan = 1+03+0 = 13
Portanto a sequência converge.

Resposta

A sequência converge e seu limite é 13.