Determine o polinômio trigonométrico interpolador
Passo 1
O enunciado pede o polinômio trigonométrico interpolador
Na prática, isso coincide com tomar a soma parcial de ordem 2 da série de Fourier de (f]. Para isso vamos usar que
onde
onde
Passo 2
Observamos que
é ímpar (à exceção de um ponto isolado em
, irrelevante no integral), pois
quase em todo lugar. Logo
enquanto
porque
é par.
Passo 3
Para
vale
, então
Isto dá
Passo 4
Como todos os
e
, a soma parcial de ordem 2 fica
Passo 5
O erro
Graficamente, em cada intervalo
temos uma curva seno deslocada verticalmente em
, com descontinuidade de salto em
(fenômeno de Gibbs).