determine se a série dada converge ou diverge. Use o teste de Leibniz para séries alternadas para estabelecer a convergência sempre que este se aplicar.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo envolvido é o teste de Leibniz para séries alternadas e, em seguida, um teste de convergência absoluta (série -série).
Passo 2
Verificamos que a série é alternada porque o termo geral pode ser escrito como
onde os sinais se alternam: positivo em ímpar e negativo em par.
Passo 3
Definimos . Note que para todo ,
ou seja, é decrescente, e
Passo 4
Pelas condições do teste de Leibniz (série alternada com decrescente e ), concluímos que
converge.
Passo 5
Para verificar convergência absoluta, analisamos
Esta é uma série p-série com p=2>1, logo converge. Portanto a série original converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente (e, portanto, converge).
Cálculo Numérico - Análise numérica - burden - 10ª Edição - Capítulo 13.Conjunto de Problemas 5 - Ex. 1