Encontre os autovalores e os autovetores associados das seguintes matrizes 3 \times 3. Existe um conjunto de autovetores linearmente independente? A=\left[\begin{array}{rrr}2 & -3 & 6 \\\\ 0 & 3 & -4 \\\\ 0 & 2 & -3\end{array}\right]
e queremos encontrar seus autovalores e os autovetores associados. Para isso, vamos calcular o polinômio característico \det(A - \lambda I) e depois resolver (A - \lambda I)v = 0 para cada raiz \lambda.
Como os três autovalores são distintos, os autovetores v^{(1)},v^{(2)},v^{(3)} são linearmente independentes e formam uma base de \mathbb{R}^3.
Resposta
Os autovalores são \lambda_1=2, \lambda_2=1 e \lambda_3=-1.
Autovetores correspondentes: \displaystyle v^{(1)}=(1,0,0)^\mathsf{T}, \displaystyle v^{(2)}=(0,2,1)^\mathsf{T}, \displaystyle v^{(3)}=(-1,1,1)^\mathsf{T}.
Existe, sim, um conjunto de três autovetores linearmente independentes.