Encontre o domínio de cada função, esboce o domínio e ldentifique os pontos interiores do domínio.
f(x, y)=raiz64-x^2-y^2

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x,y)=raiz64 - x^2 - y^2
e pede para (a) determinar o domínio, (b) esboçar esse domínio no plano (x,y) e (c) identificar os pontos interiores ao domínio. O conteúdo aqui é o estudo de domínio de função de duas variáveis com radicandio que exige ser não-negativo.

Passo 2

Para que a expressão dentro da raiz seja não-negativa, precisamos de
64 - x^2 - y^2 >= 0
Reescrevendo, isso equivale a
x^2 + y^2 <= 64
Logo o domínio D de f é
D = l(x,y)inR^2;|;x^2+y^2<= 64r

Passo 3

Esse conjunto é um disco fechado de raio 8 centrado na origem. No plano (x,y) o esboço é a região interior ao círculo de raio 8 mais a própria circunferência de raio 8.

Passo 4

Os pontos interiores ao domínio são exatamente aqueles que satisfazem a desigualdade estrita
x^2+y^2<64,
ou seja, todo ponto dentro do círculo de raio 8 sem incluir a fronteira.

Resposta

O domínio é
D = (x,y)mid x^2+y^2<= 64,
cujo esboço é o disco fechado de raio 8 centrado na origem, e os pontos interiores são
(x,y)mid x^2+y^2<64