Encontre o domínio de cada função, esboce o domínio e ldentifique os pontos interiores do domínio.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para (a) determinar o domínio, (b) esboçar esse domínio no plano e (c) identificar os pontos interiores ao domínio. O conteúdo aqui é o estudo de domínio de função de duas variáveis com radicandio que exige ser não-negativo.
Passo 2
Para que a expressão dentro da raiz seja não-negativa, precisamos de
Reescrevendo, isso equivale a
Logo o domínio de é
Passo 3
Esse conjunto é um disco fechado de raio 8 centrado na origem. No plano (x,y) o esboço é a região interior ao círculo de raio 8 mais a própria circunferência de raio 8.
Passo 4
Os pontos interiores ao domínio são exatamente aqueles que satisfazem a desigualdade estrita
x^2+y^2<64,
ou seja, todo ponto dentro do círculo de raio 8 sem incluir a fronteira.
Resposta
O domínio é
D = (x,y)mid x^2+y^2<= 64,
cujo esboço é o disco fechado de raio 8 centrado na origem, e os pontos interiores são
(x,y)mid x^2+y^2<64
Cálculo Numérico - Análise numérica - burden - 10ª Edição - Capítulo 16.Conjunto de Problemas de Revisão - Ex. 1