identifique a interseção de cada superfície quádrica com o plano indicado
z{2}-\frac{y{2}}{9}-\frac{x^{2}}{16}=1 ; y=2
z{2}-\frac{y{2}}{9}-\frac{x^{2}}{16}=1 ; y=2
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a curva obtida ao intersectar a superfície quadriculada
com o plano
. Vamos usar a ideia de que, para intersectar, basta substituir
pelo valor dado e analisar a equação resultante em
e
.
Passo 2
Antes de tudo, note que a superfície
é um hiperbolóide de duas folhas (porque o termo positivo é
e há dois termos subtraídos). Ao fixar
, espera-se obter uma cônica. Vamos descobrir qual.
Passo 3
Substituindo
na equação da superfície, temos
ou seja,
Passo 4
Isolando
e
, somamos
em ambos os lados:
Como os coeficientes de
e de
têm sinais opostos, isso confirma ser uma hipérbole no plano
.
Resposta
A interseção é a hipérbole, em
, dada por