9-1 Um ímã permanente tem a forma de um cilindro reto, circular, de comprimento
. Se a magnetização M for uniforme e tiver a direção do eixo do cilindro, encontre as densidades de corrente de magnetização,
e
. Compare a distribuição de corrente com a de um solenóide.
Passo 1
O enunciado trata de um ímã cilíndrico de comprimento
com magnetização uniforme
apontando ao longo do eixo do cilindro (direção
). Precisamos determinar as correntes ligadas (ou de magnetização) definidas por
onde
é o vetor normal à superfície do ímã.
Passo 2
Como
é uniforme e paralelo a
, escrevemos
com
constante. Logo
pois o rotacional de um campo constante é nulo.
Passo 3
A corrente de superfície é
– Na face lateral do cilindro,
, então
– Nas tampas circulares,
, portanto
Passo 4
Comparando com um solenóide ideal, vemos que a única corrente de magnetização é uma corrente de superfície uniforme na direção azimutal (
), exatamente como as espiras de um solenóide enroladas na casca do cilindro. A densidade de corrente equivalente é
(por unidade de comprimento de corrente superficial), de modo análogo à corrente de enrolamento
de um solenóide com
espiras por unidade de comprimento.
Resposta
A distribuição de corrente é idêntica à de um solenóide ideal, com corrente superficial uniforme ao redor do cilindro.