2 Uma perpendicular é traçada do ponto P=(-1,2,5) ao plano y z. Encontre as coordenadas do ponto Q no pé desta perpendicular.

Passo 1

O enunciado pede o pé da perpendicular traçada do ponto P = (-1,2,5) ao plano yz. O conteúdo envolvido é projeção ortogonal de um ponto sobre um plano no espaço. Vamos usar a fórmula do pé de perpendicular de um ponto em um plano.

Passo 2

O plano yz é dado por
x=0,
que podemos reescrever na forma
ncdot(x,y,z)+d=0,
onde n=(1,0,0) é um vetor normal e d=0.

Passo 3

A fórmula para o pé Q da perpendicular de P no plano ncdot X + d = 0 é
Q = P - ncdot P + dncdot n,n

Passo 4

Calculando a projeção:
ncdot P = 1cdot(-1) + 0cdot2 + 0cdot5 = -1,
e
ncdot n = 1^2 + 0^2 + 0^2 = 1
Logo,
Q = (-1,2,5) - -1 + 01,(1,0,0) = (-1,2,5) - (-1,0,0) = (0,2,5)

Resposta

(0,2,5)