Nos problemas 1 a 4, calcule os primeiros seis termos de cada seqüência. Calcule também o 100 ^circ.
(1\left{n^{2}+1\right})

Passo 1

O enunciado define a sequência cujo termo geral é
an = n^2 + 1
e pede os primeiros seis termos ( n=1,2,dots,6) e o termo de ordem 100. O conteúdo é cálculo de termos de sequência a partir do termo geral.

Passo 2

Para cada valor de n, basta substituir na fórmula an = n^2 + 1. Esse procedimento vale tanto para termos iniciais quanto para termos de ordem maior (como o centésimo).

Passo 3

Substituindo n=1,2,3,4,5,6 em an = n^2 + 1, obtemos
a1 = 1^2 + 1 = 2
a2 = 2^2 + 1 = 5
a3 = 3^2 + 1 = 10
a4 = 4^2 + 1 = 17
a5 = 5^2 + 1 = 26
a6 = 6^2 + 1 = 37

Passo 4

Para o centésimo termo, fazemos n=100 em an:
a100 = 100^2 + 1 = 10001

Resposta

Os primeiros seis termos são 2, 5, 10, 17, 26, 37.
O centésimo termo é 10001.