Nos problemas de 1 a 6, (a) determine o domínio de
barF, (b) determine barF(t0) se t0 pertence ao domínio de barF, (c) calcule lim barF(t), se existir e (d) determine os pontos onde barF é contínua.
1 barF(t)=(3 t+2) bari+5t^2-1 j ; t0=2.

Passo 1

Temos a função vetor
bar F(t) = (3t+2),bar i ;+;5t^2-1,bar j
e o ponto t0=2. Precisamos:
a) achar o domínio de bar F,
b) calcular bar F(2) se 2 estiver no domínio,
c) calcular limtto2bar F(t),
d) determinar onde bar F é contínua.

Passo 2

Para existir bar F(t) o denominador t^2-1 não pode ser zero. Logo
t^2-1neq0 Longrightarrow tneqpm1
Assim o domínio é
,tinRmid tneq -1,,tneq1 = (-infty,-1)cup(-1,1)cup(1,infty)

Passo 3

Como 2 pertence ao domínio, avaliamos
bar F(2) =(3cdot2+2),bar i ;+;52^2-1,bar j =8,bar i + 53,bar j

Passo 4

Cada componente de bar F é composta de funções racionais sem descontinuidade em t=2. Portanto
limtto2bar F(t) =l(limtto2(3t+2)r)bar i +l(limtto25t^2-1r)bar j =8,bar i + 53,bar j

Passo 5

Funções polinomiais e racionais (onde definidas) são contínuas. Logo bar F é contínua em todo ponto do domínio, isto é, para todo
tin(-infty,-1)cup(-1,1)cup(1,infty)

Resposta

(a) (-infty,-1)cup(-1,1)cup(1,infty).
(b) bar F(2)=8,bar i + tfrac53,bar j.
(c) limtto2bar F(t)=8,bar i + tfrac53,bar j.
(d) bar F é contínua para todo tneqpm1.