1 Se são pontos do plano tais que , mostre que A B C D é um paralelogramo.
Passo 1
O enunciado diz que temos quatro pontos A,B,C,D no plano e que
O B-O A ;=;O C-O D
Queremos mostrar que A B C D é um paralelogramo. Para isso, vamos usar a definição vetorial de paralelogramo: um quadrilátero é paralelogramo se um par de lados opostos são paralelos e de mesmo comprimento, ou equivalentemente, se seus vetores-lado opostos são iguais.
Passo 2
Note que
A B = O B-O A e D C = O C-O D
A condição do enunciado é exatamente
A B = D C
Isto mostra que o vetor que vai de A a B é igual ao vetor que vai de D a C.
Passo 3
Como A B = D C, concluímos que AB e DC são segmentos paralelos e de igual comprimento, com mesma direção e orientação. Isso basta para garantir que o quadrilátero A B C D é um paralelogramo, pois em um paralelogramo cada par de lados opostos tem exatamente essas propriedades.
Resposta
A B C D é um paralelogramo.
Cálculo Numérico - Análise numérica - burden - 10ª Edição - Capítulo 14.Conjunto de Problemas de Revisão - Ex. 1