Use a aproximação linear para estimar f(x0+De<a x, y0+De<a y) para cada função f e para os valores indicados de x0, y0, De<a x e De<a y.
1 f(x, y)=x^3-5 x^2+6 x y ; x0=1, y0=-2, De<a x=0,07, De<a y=0,02.

Passo 1

O enunciado pede para usarmos a aproximação linear (ou diferencial total) para estimar
f(x0+De<a x,;y0+De<a y)
onde
f(x,y)=x^3-5x^2+6xy, (x0,y0)=(1,-2), De<a x=0,07, De<a y=0,02
O conteúdo que vamos usar é cálculo de derivadas parciais e fórmula da aproximação linear.

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais de f:
fx(x,y)=partialpartial xl(x^3-5x^2+6xyr) =3x^2-10x+6y,
fy(x,y)=partialpartial yl(x^3-5x^2+6xyr) =6x

Passo 3

Agora avaliamos f, fx e fy em (1,-2):
f(1,-2)=1^3-5cdot1^2+6cdot1cdot(-2)=1-5-12=-16,
fx(1,-2)=3cdot1^2-10cdot1+6cdot(-2)=3-10-12=-19,
fy(1,-2)=6cdot1=6

Passo 4

Pela aproximação linear temos
f(x0+De<a x,y0+De<a y)approx f(x0,y0)+fx(x0,y0),De<a x+fy(x0,y0),De<a y
Substituindo os valores:
f(1+0,07,,-2+0,02)approx -16+(-19)cdot0,07+6cdot0,02 =-16-1,33+0,12=-17,21

Resposta

A estimativa por aproximação linear é -17,21.