Use integração dupla para calcular a área da regiāo ® no plano (x y) limitada pelas curvas dadas.
y=x^{2} e y=5 x.
y=x^{2} e y=5 x.
Passo 1
O enunciado pede a área da região
limitada pelas curvas
e
O conteúdo é integração dupla aplicada ao cálculo de áreas, usando que
Passo 2
Para montar os limites, primeiro achamos a interseção das curvas resolvendo
Nesses pontos,
dá
em
e
em
.
Passo 3
Escolhendo integrar primeiro em
e depois em
, temos que para cada
,
varia de
(curva de baixo) até
(curva de cima). Logo,
Passo 4
Calculamos a integral interna em
:
Depois integramos em
: