Use o método de Broyden para calcular \mathbf{x}^{(2)} para cada um dos sistemas não lineares. 3 x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=0, 3 x_{1} x_{2}^{2}-x_{1}^{3}-1=0. Use \mathbf{x}(0)=(1,1)^{t}.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o método de Broyden em duas equações não lineares
partindo de \mathbf{x}^{(0)}=(1,1)^{t}. Precisamos de:
— o vetor \mathbf{f}(\mathbf{x}),
— uma aproximação inicial da jacobiana \mathbf{B}_{0} (usamos a jacobiana exata em \mathbf{x}^{(0)}),
— as fórmulas de Broyden para obter \mathbf{x}^{(1)}, \mathbf{B}_{1} e depois \mathbf{x}^{(2)}.
Passo 2
Calculamos \mathbf{f}(\mathbf{x}^{(0)}) e a jacobiana exata em \mathbf{x}^{(0)}: