Use o método de Broyden para obter aproximações para as soluções dos seguintes sistemas não lineares. Itere até que \left\|\mathbf{x}^{(k)}-\mathbf{x}^{(k-1)}\right\|_{\infty}<10^{-6} \quad x_{1}\left(1-x_{1}\right)+4 x_{2}=12, \left(x_{1}-2\right)^{2}+\left(2 x_{2}-3\right)^{2}=25.
Na primeira iteração obtém‐se \mathbf x^{(1)}\approx(-1.7142857,\;3.4285714).
Repetindo as atualizações de Broyden, em três iterações satisfazemos \|\mathbf x^{(3)}-\mathbf x^{(2)}\|_{\infty}<10^{-6}
e encontramos
A primeira iteração dá \mathbf x^{(1)}\approx(2{,}547619,\;3{,}985119).
Após atualizar J e fazer a segunda iteração, o passo \mathbf x^{(2)}-\mathbf x^{(1)} já tem norma infinita
menor que 10^{-6}, produzindo