2 - Cálculo de Probabilidades
  • 2.4. Medida de probabilidade de um evento (cont.)
Exemplo: Uma moeda honesta é lançada 6 vezes. Qual a probabilidade de obtermos exatamente 3 caras?

Passo 1

O enunciado diz que lançamos uma moeda honesta 6 vezes e queremos a probabilidade de obter exatamente 3 caras. O conteúdo envolvido é distribuição binomial, pois temos um experimento com n ensaios independentes, cada um com probabilidade p de “sucesso” (cara).

Passo 2

Como a moeda é honesta, a chance de cara em cada lançamento é
p = \tfrac12
e de coroa é \,1-p=\tfrac12. Definimos a variável aleatória X = número de caras em 6 lançamentos. Então
X \sim \text{Binomial}\bigl(n=6,\;p=\tfrac12\bigr)
e vale a fórmula
P(X=k)=\binom{n}{k}\,p^k\,(1-p)^{\,n-k}.

Passo 3

Precisamos de k=3. Primeiro calculamos o coeficiente binomial
\binom{6}{3} =\frac{6!}{3!\,3!} =\frac{720}{6\cdot6} =20.

Passo 4

Aplicando a fórmula de binomial para k=3:
P(X=3) =\binom{6}{3}\bigl(\tfrac12\bigr)^3\bigl(\tfrac12\bigr)^{6-3} =20\;\frac{1}{8}\;\frac{1}{8} =\frac{20}{64} =\frac{5}{16}.

Resposta

\displaystyle \frac{5}{16}

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