(Salvatore e Reagle - pág. 16, exerc. 2.1)
A tabela abaixo fornece as notas em um teste para uma classe de 40 estudantes. (a) Organize essas notas (dados crus) em um arranjo da menor nota para a maior nota. (b) Construa uma tabela mostrando os intervalos de classe e pontos médios de classe, as frequências absolutas, relativas e cumulativas para cada nota. (c) Apresente os dados em forma de histograma e histograma de frequência relativa.
7
5
6
2
8
7
6
7
3
9
10
4
5
5
4
6
7
4
8
2
3
5
6
7
9
8
2
4
7
9
4
6
7
8
3
6
7
9
10
5
7 | 5 | 6 | 2 | 8 | 7 | 6 | 7 | 3 | 9 |
10 | 4 | 5 | 5 | 4 | 6 | 7 | 4 | 8 | 2 |
3 | 5 | 6 | 7 | 9 | 8 | 2 | 4 | 7 | 9 |
4 | 6 | 7 | 8 | 3 | 6 | 7 | 9 | 10 | 5 |
Passo 1
O enunciado dá as notas (dados crus) de uma turma de
alunos e pede:
- Organizar essas notas em ordem crescente.
- Construir uma tabela de distribuição de frequências com intervalos de classe, pontos médios, frequências absoluta, relativa e cumulativa.
- Apresentar histogramas de frequência absoluta e de frequência relativa.
Conteúdo: estatística descritiva — organização de dados, distribuição de frequências e histogramas.
Passo 2
Ordenando as
notas de menor para maior, obtemos
Passo 3
Como são notas inteiras de
a
, vamos tomar classes de largura
, centradas em cada inteiro.
Para cada classe definimos:
– intervalo de classe:
– ponto médio:
– frequência absoluta: (contagem de vezes que aparece
)
– frequência relativa:
– frequência cumulativa: .
Para cada classe definimos:
– intervalo de classe:
– ponto médio:
– frequência absoluta:
– frequência relativa:
– frequência cumulativa:
Passo 4
Os resultados são:
- Para a classe
com ponto médio :
, , . - Para a classe
com ponto médio :
, , . - Para a classe
com ponto médio :
, , . - Para a classe
com ponto médio :
, , . - Para a classe
com ponto médio :
, , . - Para a classe
com ponto médio :
, , . - Para a classe
com ponto médio :
, , . - Para a classe
com ponto médio :
, , . - Para a classe
com ponto médio :
, , .
Passo 5
(a) Histograma de frequência absoluta
- No eixo
: classes centradas em com largura . - No eixo
: altura igual a .
Exemplo de esboço (cada “*” vale 1 aluno):
2: ***
3: ***
4: *****
5: *****
6: ******
7: ********
8: ****
9: ****
10: **
(b) Histograma de frequência relativa
- Mesmo eixo
. - Eixo
com alturas .
Esboço (cada “#” vale):
2: ###
3: ###
4: ####
5: ####
6: ####
7: ####
8: ###
9: ###
10: #
Resposta
(a) Dados ordenados:
(b) Tabela de distribuição de frequências (classes de largura 1):
Classe
,
,
,
,
, 2, 3, 0,075, 3
, 3, 3, 0,075, 6
, 4, 5, 0,125, 11
, 5, 5, 0,125, 16
, 6, 6, 0,15, 22
, 7, 8, 0,2, 30
, 8, 4, 0,1, 34
, 9, 4, 0,1, 38
, 10, 2, 0,05, 40
(c) Histograma de frequência absoluta e histograma de frequência relativa conforme esboçados acima.