(Salvatore e Reagle - pág. 16, exerc. 2.1)
A tabela abaixo fornece as notas em um teste para uma classe de 40 estudantes. (a) Organize essas notas (dados crus) em um arranjo da menor nota para a maior nota. (b) Construa uma tabela mostrando os intervalos de classe e pontos médios de classe, as frequências absolutas, relativas e cumulativas para cada nota. (c) Apresente os dados em forma de histograma e histograma de frequência relativa.
7 5 6 2 8 7 6 7 3 9
10 4 5 5 4 6 7 4 8 2
3 5 6 7 9 8 2 4 7 9
4 6 7 8 3 6 7 9 10 5

Passo 1

O enunciado dá as notas (dados crus) de uma turma de 40 alunos e pede:
  1. Organizar essas notas em ordem crescente.
  2. Construir uma tabela de distribuição de frequências com intervalos de classe, pontos médios, frequências absoluta, relativa e cumulativa.
  3. Apresentar histogramas de frequência absoluta e de frequência relativa.
Conteúdo: estatística descritiva — organização de dados, distribuição de frequências e histogramas.

Passo 2

Ordenando as 40 notas de menor para maior, obtemos
2,2,2,\,3,3,3,\,4,4,4,4,4,\,5,5,5,5,5,\,6,6,6,6,6,6,\,7,7,7,7,7,7,7,7,\,8,8,8,8,\,9,9,9,9,\,10,10.

Passo 3

Como são notas inteiras de 2 a 10, vamos tomar classes de largura 1, centradas em cada inteiro.
Para cada classe definimos:
– intervalo de classe: [x_i-0{,}5,\;x_i+0{,}5)
– ponto médio: x_i
– frequência absoluta: f_i (contagem de vezes que aparece x_i)
– frequência relativa: \displaystyle fr_i=\frac{f_i}{40}
– frequência cumulativa: F_i=\sum_{j\le i}f_j.

Passo 4

Os resultados são:
  • Para a classe [1{,}5,2{,}5) com ponto médio 2:
    f=3, \,fr=3/40=0,075, \,F=3.
  • Para a classe [2{,}5,3{,}5) com ponto médio 3:
    f=3, \,fr=0,075, \,F=6.
  • Para a classe [3{,}5,4{,}5) com ponto médio 4:
    f=5, \,fr=5/40=0,125, \,F=11.
  • Para a classe [4{,}5,5{,}5) com ponto médio 5:
    f=5, \,fr=0,125, \,F=16.
  • Para a classe [5{,}5,6{,}5) com ponto médio 6:
    f=6, \,fr=6/40=0,15, \,F=22.
  • Para a classe [6{,}5,7{,}5) com ponto médio 7:
    f=8, \,fr=8/40=0,2, \,F=30.
  • Para a classe [7{,}5,8{,}5) com ponto médio 8:
    f=4, \,fr=4/40=0,1, \,F=34.
  • Para a classe [8{,}5,9{,}5) com ponto médio 9:
    f=4, \,fr=0,1, \,F=38.
  • Para a classe [9{,}5,10{,}5) com ponto médio 10:
    f=2, \,fr=2/40=0,05, \,F=40.

Passo 5

(a) Histograma de frequência absoluta
  • No eixo x: classes centradas em 2,3,\dots,10 com largura 1.
  • No eixo y: altura igual a f_i.
    Exemplo de esboço (cada “*” vale 1 aluno):
    2: ***
    3: ***
    4: *****
    5: *****
    6: ******
    7: ********
    8: ****
    9: ****
    10: **
(b) Histograma de frequência relativa
  • Mesmo eixo x.
  • Eixo y com alturas fr_i.
    Esboço (cada “#” vale 0,05):
    2: ### \,0,075
    3: ### \,0,075
    4: #### \,0,125
    5: #### \,0,125
    6: #### \,0,15
    7: #### \,0,2
    8: ### \,0,1
    9: ### \,0,1
    10: # \,0,05

Resposta

(a) Dados ordenados:
2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10.
(b) Tabela de distribuição de frequências (classes de largura 1):
Classe [x_i-0{,}5,x_i+0{,}5), x_i, f_i, fr_i, F_i [1{,}5,2{,}5), 2, 3, 0,075, 3 [2{,}5,3{,}5), 3, 3, 0,075, 6 [3{,}5,4{,}5), 4, 5, 0,125, 11 [4{,}5,5{,}5), 5, 5, 0,125, 16 [5{,}5,6{,}5), 6, 6, 0,15, 22 [6{,}5,7{,}5), 7, 8, 0,2, 30 [7{,}5,8{,}5), 8, 4, 0,1, 34 [8{,}5,9{,}5), 9, 4, 0,1, 38 [9{,}5,10{,}5), 10, 2, 0,05, 40
(c) Histograma de frequência absoluta e histograma de frequência relativa conforme esboçados acima.

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