Consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de tevé que habitualmente assistem, obteve-se o seguinte resultado: 280 pessoas assistem ao canal A, 250 assistem ao canal B e 70 assistem a outros canais, distintos de A e B. Escolhida uma pessoa ao acaso, determine a probabilidade de que cla assista:
a) somente ao canal A.
b) ao canal B.
c) ao canal A ou ao canal B.

Passo 1

O enunciado informa que em uma pesquisa com 500 pessoas,
- 280 assistem ao canal A,
- 250 assistem ao canal B,
- 70 assistem a outros canais (logo não assistem nem A nem B).
Queremos calcular probabilidades de:
a) somente A, b) B (qualquer pessoa que assista B) e c) A ou B.

Passo 2

Primeiro, determinamos quantas pessoas assistem pelo menos a A ou B, isto é, \lvert A\cup B\rvert. Como 70 pessoas não assistem nem A nem B, temos
\lvert A\cup B\rvert = 500 - 70 = 430.

Passo 3

Aplicamos o princípio da inclusão-exclusão para achar \lvert A\cap B\rvert:
\lvert A\cup B\rvert = \lvert A\rvert + \lvert B\rvert - \lvert A\cap B\rvert
Logo,
430 = 280 + 250 - \lvert A\cap B\rvert \quad\Longrightarrow\quad \lvert A\cap B\rvert = 280 + 250 - 430 = 100.

Passo 4

Para achar quem assiste somente A, subtraímos os que assistem a ambos:
\lvert \text{A somente}\rvert = \lvert A\rvert - \lvert A\cap B\rvert = 280 - 100 = 180.
A probabilidade pedida em (a) é
P(\text{só A}) = \frac{180}{500} = \frac{9}{25} = 0,36.ó

Passo 5

Para (b), a probabilidade de escolher alguém que assista ao canal B (seja só B ou também A) é
P(B) = \frac{\lvert B\rvert}{500} = \frac{250}{500} = 0,5.

Passo 6

Para (c), a probabilidade de assistir A ou B é
P(A\cup B) = \frac{\lvert A\cup B\rvert}{500} = \frac{430}{500} = \frac{43}{50} = 0,86.

Resposta

(a) 0,36
(b) 0,5
(c) 0,86

Exercícios relacionados