Consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de tevé que habitualmente assistem, obteve-se o seguinte resultado: 280 pessoas assistem ao canal A, 250 assistem ao canal B e 70 assistem a outros canais, distintos de A e B. Escolhida uma pessoa ao acaso, determine a probabilidade de que cla assista:
a) somente ao canal A.
b) ao canal
.
c) ao canal A ou ao canal B.
a) somente ao canal A.
b) ao canal
c) ao canal A ou ao canal B.
Passo 1
O enunciado informa que em uma pesquisa com
pessoas,
- assistem ao canal A,
- assistem ao canal B,
- assistem a outros canais (logo não assistem nem A nem B).
Queremos calcular probabilidades de:
a) somente A, b) B (qualquer pessoa que assista B) e c) A ou B.
-
-
-
Queremos calcular probabilidades de:
a) somente A, b) B (qualquer pessoa que assista B) e c) A ou B.
Passo 2
Primeiro, determinamos quantas pessoas assistem pelo menos a A ou B, isto é,
. Como
pessoas não assistem nem A nem B, temos
Passo 3
Aplicamos o princípio da inclusão-exclusão para achar
:
Logo,
Passo 4
Para achar quem assiste somente A, subtraímos os que assistem a ambos:
A probabilidade pedida em (a) é
Passo 5
Para (b), a probabilidade de escolher alguém que assista ao canal B (seja só B ou também A) é
Passo 6
Para (c), a probabilidade de assistir A ou B é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)