No cálculo do tamanho mínimo de uma amostra, que argumento você utilizaria para justíficar utilizar o valor de Zc referente à
e não apenas
?
Passo 1
O enunciado pergunta por que, ao calcular o tamanho mínimo de amostra para construir um intervalo de confiança bilateral com nível de confiança
, usamos o valor crítico da normal padrão correspondente a
(ou seja,
) em vez de usar
. Para responder, vamos recorrer à ideia de como se distribui a probabilidade de erro nos dois “ramos” (caudas) da curva normal.
Passo 2
Um intervalo de confiança bilateral de nível
deixa uma probabilidade total de
fora da região de cobertura. Como o intervalo é simétrico em relação à média, essa probabilidade de
fica dividida igualmente entre a cauda inferior e a cauda superior, dando
em cada lado. Assim, para que a área central (entre os dois cortes) seja exatamente
, cada corte deve ocorrer no quantil de nível
Esse quantil é justamente
. Se usássemos o quantil
, estaríamos deixando somente
em uma única cauda e zero na outra, o que não reflete um intervalo bilateral de confiança.
Resposta
Usamos
porque, para garantir que a área total fora do intervalo bilateral seja
, precisamos dividir esse
em duas caudas simétricas de
. Dessa forma o intervalo central cobre exatamente
da distribuição normal.