Questão 01 ( 0,6 ponto)
Considere a função
. A partir da definição as derivadas parciais, determine
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as derivadas parciais
,
e
usando a definição de derivada parcial.
Passo 2
Recordando a definição, por exemplo
As demais derivadas parciais são feitas de forma análoga, variando só a variável em questão e mantendo as outras constantes.
Passo 3
Cálculo de
.
Temos
Temos
Então
e ao dividir por
e fazer
, só sobra o termo em
:
Passo 4
Cálculo de
.
Aqui e
são constantes, então vemos
Aqui
e aplicamos a regra de potência:
Passo 5
Cálculo de
.
Agora e
são constantes, então
Agora
e