Ao se optar por construir uma hipótese alternativa unilateral ao invés de bilateral, que implicação haverá para o resultado do teste de hipóteses em utilização?
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a diferença prática no resultado de um teste de hipóteses quando, em vez de adotar uma hipótese alternativa bilateral (
), optamos por uma alternativa unilateral (por exemplo
ou
). O conteúdo envolvido é teste de hipóteses clássico: nível de significância
, região crítica e
-valor.
Passo 2
Num teste bilateral de nível
, repartimos essa probabilidade de erro em duas caudas da distribuição da estatística, isto é, cada cauda tem área
. Já num teste unilateral toda a área
fica concentrada numa só das caudas (direita ou esquerda), ampliando aí a região de rejeição.
Passo 3
Essa concentração em uma só cauda faz com que o ponto crítico fique mais “extremo” na versão bilateral e menos extremo na unilateral. Em outras palavras, para o mesmo
:
(o sinal dependerá se a cauda é direita ou esquerda).
Passo 4
Em termos de
-valor, dado um mesmo valor observado da estatística de teste, o
-valor unilateral será exatamente a metade do
-valor bilateral (desde que o desvio seja na direção testada). Logo, quando passamos de bilateral para unilateral, o
-valor diminui, tornando-se mais fácil rejeitar
se o efeito observado estiver no sentido antecipado.
Passo 5
Isso significa maior poder de detecção (power) para desviar de
na direção especificada, pois a região crítica ficou maior naquela cauda. Porém, se o desvio real for na direção oposta, um teste unilateral não permitirá rejeitar
, mesmo que o desvio fosse grande na outra cauda.
Passo 6
Em resumo, ao escolher
unilateral em vez de bilateral, ganhamos poder para detectar efeitos num único sentido (e o
-valor cai pela metade), mas abrimos mão de qualquer detecção de efeito no sentido contrário.
Resposta
Ao usar hipótese alternativa unilateral, a região de rejeição concentra toda a probabilidade de erro
numa única cauda, reduzindo o
-valor pela metade em relação ao teste bilateral e aumentando o poder para detectar desvios nesse único sentido, mas impedindo a rejeição de
caso o desvio ocorra na direção oposta.