(2,0) Ao se optar por construir uma hipótese alternativa unilateral ao invés de bilateral, que implicação haverá para o resultado do teste de hipóteses em utilização?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a diferença prática no resultado de um teste de hipóteses quando, em vez de adotar uma hipótese alternativa bilateral ( H_1: \theta \neq \theta_0), optamos por uma alternativa unilateral (por exemplo H_1: \theta > \theta_0 ou H_1: \theta < \theta_0). O conteúdo envolvido é teste de hipóteses clássico: nível de significância \alpha, região crítica e p-valor.

Passo 2

Num teste bilateral de nível \alpha, repartimos essa probabilidade de erro em duas caudas da distribuição da estatística, isto é, cada cauda tem área \alpha/2. Já num teste unilateral toda a área \alpha fica concentrada numa só das caudas (direita ou esquerda), ampliando aí a região de rejeição.

Passo 3

Essa concentração em uma só cauda faz com que o ponto crítico fique mais “extremo” na versão bilateral e menos extremo na unilateral. Em outras palavras, para o mesmo \alpha:
\text{crítico unilateral} < \text{crítico bilateral à cauda correspondente}ííà
(o sinal dependerá se a cauda é direita ou esquerda).

Passo 4

Em termos de p-valor, dado um mesmo valor observado da estatística de teste, o p-valor unilateral será exatamente a metade do p-valor bilateral (desde que o desvio seja na direção testada). Logo, quando passamos de bilateral para unilateral, o p-valor diminui, tornando-se mais fácil rejeitar H_0 se o efeito observado estiver no sentido antecipado.

Passo 5

Isso significa maior poder de detecção (power) para desviar de H_0 na direção especificada, pois a região crítica ficou maior naquela cauda. Porém, se o desvio real for na direção oposta, um teste unilateral não permitirá rejeitar H_0, mesmo que o desvio fosse grande na outra cauda.

Passo 6

Em resumo, ao escolher H_1 unilateral em vez de bilateral, ganhamos poder para detectar efeitos num único sentido (e o p-valor cai pela metade), mas abrimos mão de qualquer detecção de efeito no sentido contrário.

Resposta

Ao usar hipótese alternativa unilateral, a região de rejeição concentra toda a probabilidade de erro \alpha numa única cauda, reduzindo o p-valor pela metade em relação ao teste bilateral e aumentando o poder para detectar desvios nesse único sentido, mas impedindo a rejeição de H_0 caso o desvio ocorra na direção oposta.

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