c) 6
d) 114
e) 116
180.(FGV-SP) Adotando-se os valores log 2=0,30 e log 3=0,48, a raiz da equação 5 x=60 vale aproximadamente:
a) 2,15
b) 2,28

Passo 1

O enunciado pede a raiz da equação
5^x = 60
adotando os valores aproximados log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48.
Conteúdo: solução de equação exponencial usando logaritmos.

Passo 2

Para resolver 5^x = 60, aplicamos logaritmo decimal em ambos os lados:
logl(5^xr) = log(60)
Pela propriedade dos logs, log(5^x)=xlog(5). Logo
x ,log(5) = log(60)

Passo 3

Agora expressamos log(60) e log(5) em função de log2 e log3:
;60 = 6 times 10 = (2cdot3)times10, então
log(60) = log(2) + log(3) + log(10) = 0,30 + 0,48 + 1 = 1,78
E
;5 = 10/2, portanto
log(5) = log(10) - log(2) = 1 - 0,30 = 0,70

Passo 4

Substituindo em x log(5)=log(60):
x = log(60)log(5) = 1,780,70 approx 2,54

Passo 5

Comparando com as alternativas dadas
a) 2,15
b) 2,28
vemos que 2,54 não coincide com nenhuma delas.

Resposta

Nenhuma das alternativas (a) ou (b) corresponde ao valor aproximado xapprox2,54.

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