(ITA-SP) Considere a equação
, na variável real
, com
. 0 conjunto de todos os valores de
para os quais esta equação admite solução real é:
Passo 1
O enunciado pede o conjunto de valores de
para os quais a equação
na variável real
, com
, admite solução. Aqui vamos estudar a imagem de uma função definida por exponenciais.
Passo 2
Definindo
, vemos que
para todo
. Então
Passo 3
Multiplicando numerador e denominador por
obtemos
Chamando
, a função fica
Passo 4
Para achar a imagem de
, calculamos a derivada:
então
é estritamente crescente em
. Além disso,
quando temos
e quando
temos
. Como
não atinge esses extremos, sua imagem é o intervalo aberto
.
quando
Passo 5
Concluímos que a equação admite solução real se, e somente se,