(UF-CE) Dos 1150 alunos de uma escola, 654 gostam de português, 564 gostam de matemática e 176 não gostam de português nem de matemática. Sendo assim, a quantidade de alunos que gostam de português e de matemática é:
a) 300
b) 250
c) 244
d) 201
e) 122

Passo 1

O enunciado nos dá uma escola com 1150 alunos, dos quais 654 gostam de português, 564 gostam de matemática e 176 não gostam de nenhum dos dois. Queremos saber quantos gostam de ambas as disciplinas. O conteúdo usado é teoria de conjuntos, mais especificamente o princípio da inclusão–exclusão.

Passo 2

Primeiro calculamos quantos alunos gostam de pelo menos uma das duas disciplinas. Como 176 não gostam de nenhuma, temos
|P cup M| = 1150 - 176 = 974

Passo 3

Pelo princípio da inclusão–exclusão,
|P cup M| = |P| + |M| - |P cap M|
Substituindo os valores conhecidos:
974 = 654 + 564 - |P cap M|

Passo 4

Isolando |P cap M|, obtemos
|P cap M| = 654 + 564 - 974 = 1218 - 974 = 244

Resposta

244 (alternativa c)

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