(ESPM-SP) Numa empresa multinacional, sabe-se que 60 % dos funcionários falam inglês, 45 % falam espanhol e 30% deles não falam nenhuma daquelas línguas. Se exatamente 49 funcionários falam inglês e espanhol, podemos concluir que o número de funcionários dessa empresa é igual a:
a) 180
b) 140
c) 210
d) 165
e) 127

Passo 1

O enunciado diz que numa empresa há 60% dos funcionários que falam inglês, 45% que falam espanhol e 30% que não falam nenhuma dessas línguas. Além disso, exatamente 49 funcionários falam ambas as línguas (inglês e espanhol). O conteúdo aqui é teoria de conjuntos (princípio da inclusão-exclusão) aplicada a porcentagens. Vamos precisar traduzir essas porcentagens em proporções do total de funcionários N e usar a fórmula de união de dois conjuntos.

Passo 2

Definimos:
E &= conjunto de quem fala inglês, S &= conjunto de quem fala espanhol, N &= total de funcionários êá
Então
|E| = 0,60,N, |S| = 0,45,N, |Ecap S| = 49, e l|Ecup Sr| = N - 0,30,N = 0,70,N

Passo 3

Pelo princípio da inclusão–exclusão para dois conjuntos:
l|Ecup Sr| = |E| + |S| - |Ecap S|
Substituindo os valores em função de N:
0,70,N = 0,60,N + 0,45,N - 49

Passo 4

Somando as parcelas em N no lado direito e isolando N:
0,70,N = 1,05,N - 49 Longrightarrow 1,05,N - 0,70,N = 49 Longrightarrow 0,35,N = 49 Longrightarrow N = 490,35 = 140

Resposta

A resposta correta é 140, alternativa (b).

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