(CM RJ-2003) Carlos construiu uma piscina em sua casa, deixando dois canos para enchê-la e
um ralo para esvaziá-la. Estando a piscina vazia, um dos canos, sozinho, permite que ela seja completamente cheia em 15 horas, e o outro cano, cm 10 horas, se funcionar sozinho. Por outro lado, estando a piscina cheia, o ralo permite esvaziá-la completamente em 24 horas. Quando a obra acabou, Carlos resolveu encher a piscina, que estava vazia: abriu os dois canos, mas esqueceu de fechar o ralo. Quanto ao número de horas que a piscina demorou para ficar totalmente cheia, podemos afirmar que:
A) é um número primo.
B) é um múltiplo de 4 .
C) é um divisor de 15 .
D) é um divisor de 24 e de 10 .
um ralo para esvaziá-la. Estando a piscina vazia, um dos canos, sozinho, permite que ela seja completamente cheia em 15 horas, e o outro cano, cm 10 horas, se funcionar sozinho. Por outro lado, estando a piscina cheia, o ralo permite esvaziá-la completamente em 24 horas. Quando a obra acabou, Carlos resolveu encher a piscina, que estava vazia: abriu os dois canos, mas esqueceu de fechar o ralo. Quanto ao número de horas que a piscina demorou para ficar totalmente cheia, podemos afirmar que:
A) é um número primo.
B) é um múltiplo de 4 .
C) é um divisor de 15 .
D) é um divisor de 24 e de 10 .
Passo 1
O enunciado é um problema de vazão (pipes): temos uma piscina vazia, dois canos de entrada e um ralo de saída. O cano A enche sozinho em 15 h, o cano B em 10 h, e o ralo esvazia em 24 h. Queremos saber quanto tempo leva para encher com A e B abertos e o ralo também aberto, e depois verificar qual das alternativas se aplica a esse tempo.
Passo 2
Vamos traduzir cada ação em taxa de variação de volume por hora (fração da piscina por hora):
– Cano A: da piscina por hora.
– Cano B: da piscina por hora.
– Ralo: da piscina por hora (negativo porque esvazia).
– Cano A:
– Cano B:
– Ralo:
Passo 3
A taxa líquida é a soma das taxas de entrada menos a taxa de saída. Calculamos em bloco para clareza:
O mínimo múltiplo de
,
e
é
, então
Passo 4
Como a taxa é
da piscina por hora, o tempo necessário para encher toda a piscina é o recíproco:
Passo 5
Agora testamos as alternativas para
:
A) 8 é primo? Não.
B) 8 é múltiplo de 4? Sim (pois ).
C) 8 divide 15? Não.
D) 8 divide simultaneamente 24 e 10? Não (não divide 10).
A) 8 é primo? Não.
B) 8 é múltiplo de 4? Sim (pois
C) 8 divide 15? Não.
D) 8 divide simultaneamente 24 e 10? Não (não divide 10).
Resposta
B) é um múltiplo de 4.