4.301 Resolva as inequações:
x^2-7 x-8 >= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação quadrática
x^2 - 7x - 8 >= 0
Este é um problema de inequação de segundo grau. Para resolvê-lo, vamos (1) encontrar as raízes da equação associada e (2) usar o sinal da parábola (coeficiente do termo x^2 positivo) para obter o conjunto-solução.

Passo 2

Encontramos as raízes da equação associada
x^2 - 7x - 8 = 0
usando a fórmula de Bhaskara
x = 7 pm raiz(-7)^2 - 4cdot1cdot(-8)2cdot1 =7 pm raiz49 + 322 =7 pm raiz812 =7 pm 92
Logo, as raízes são
x1 = 7 - 92 = -1, x2 = 7 + 92 = 8

Passo 3

Como o coeficiente de x^2 é 1>0, a parábola abre para cima. Isso implica que o polinómio x^2-7x-8 é não negativo fora do intervalo compreendido entre as raízes. Assim, a solução da inequação é
x <= -1 ou x >= 8

Resposta

(-infty, -1] ,cup, [8, infty)

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