4.301 Resolva as inequações:
x^2-7 x-8<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação quadrática
x^2 - 7x - 8 < 0
O conteúdo aqui é inequações de segundo grau. Para resolver, vamos primeiro encontrar as raízes da equação associada x^2-7x-8=0 e em seguida fazer o estudo de sinal do polinômio.

Passo 2

Calculemos o discriminante da equação x^2-7x-8=0. Como a=1, b=-7 e c=-8, temos
De<a = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4cdot1cdot(-8) = 49 + 32 = 81
As raízes vêm de
x = -b pm raizDe<a2a = 7 pm 92
Logo
x1 = 7 - 92 = -1, x2 = 7 + 92 = 8

Passo 3

Como o coeficiente de x^2 é positivo ( a=1>0), o gráfico da função é uma parábola voltada para cima. Isso significa que o polinômio x^2-7x-8 é negativo exatamente entre as raízes. Portanto, a solução da inequação é
-1 < x < 8

Resposta

-1 < x < 8

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