4.301 Resolva as inequações:
x^2-6 x+9 >= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de segundo grau
x^2-6x+9 >= 0
ou seja, queremos descobrir para quais valores de x o polinômio x^2-6x+9 é não negativo. O conteúdo aqui é análise de inequações quadráticas, que podemos fazer completando o quadrado ou usando o discriminante e o sinal do coeficiente principal.

Passo 2

Vamos completar o quadrado para entender melhor o polinômio. Note que
x^2-6x+9 = (x-3)^2
Logo a inequação original fica
(x-3)^2 >= 0

Passo 3

Sabemos que o quadrado de qualquer número real é sempre maior ou igual a zero. Em outras palavras, para todo xinR,
(x-3)^2>=0
O coeficiente de x^2 é positivo, então a parábola abre para cima e toca o eixo x apenas em x=3, mas nunca fica abaixo do eixo. Portanto a inequação é verdadeira para todo x real.

Resposta

A solução da inequação é
,xinRmid x é qualquer número real = R éú

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