4.301 Resolva as inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação de segundo grau
ou seja, queremos descobrir para quais valores de
o polinômio
é não negativo. O conteúdo aqui é análise de inequações quadráticas, que podemos fazer completando o quadrado ou usando o discriminante e o sinal do coeficiente principal.
Passo 2
Vamos completar o quadrado para entender melhor o polinômio. Note que
Logo a inequação original fica
Passo 3
Sabemos que o quadrado de qualquer número real é sempre maior ou igual a zero. Em outras palavras, para todo
,
O coeficiente de
é positivo, então a parábola abre para cima e toca o eixo
apenas em
, mas nunca fica abaixo do eixo. Portanto a inequação é verdadeira para todo
real.
Resposta
A solução da inequação é