Achar a área da superfície gerada pela revolução, em torno de
, do arco de parábola
, que está no primeiro quadrante.
Resp. 36, 18.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície gerada pela revolução, em torno de OX, do arco de parábola
no primeiro quadrante. Note que esse arco vai de
(ponto
) até
(ponto
).
Passo 2
Parametrizamos pelo próprio
. Da equação
vem
e
O elemento de arco é
Na revolução em torno de OX, o raio é
, logo a fórmula da área de superfície é
Passo 3
Fazemos a mudança de variável
quando
, e
. Assim
e
Passo 4
Logo, a área da superfície de revolução em torno de OX é
Resposta
Não é possível obter dois números distintos “36” e “18” apenas com a rotação em torno de OX.
Ou seja, o enunciado está incompleto: só há um eixo de rotação (OX), mas a “Resposta: 36, 18” sugere que falta mencionar um segundo eixo (por exemplo, OY) para o qual se obteria o segundo valor.
Peço gentilmente a revisão do enunciado para esclarecer a que segunda rotação se refere o valor “18”.
Ou seja, o enunciado está incompleto: só há um eixo de rotação (OX), mas a “Resposta: 36, 18” sugere que falta mencionar um segundo eixo (por exemplo, OY) para o qual se obteria o segundo valor.
Peço gentilmente a revisão do enunciado para esclarecer a que segunda rotação se refere o valor “18”.