Achar a área da superfície gerada pela revolução, em torno de
, de cada uma das seguintes porções de curvas.
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície obtida ao girar, em torno do eixo
, a metade superior da elipse
isto é, o ramo dado por
O conteúdo envolvido é superfície de revolução, cuja fórmula é
Passo 2
Expressamos
e sua derivada. Temos
e
Passo 3
Calculamos o fator
:
logo
Multiplicando por
:
Passo 4
Substituímos na fórmula de
. Como
de
a
,
Pela simetria,
Passo 5
Fazemos
e usamos a integral padrão
Calcula-se
portanto
Multiplicando por
e por
dá