Achar a área da superfície gerada pela revolução, em torno de
, do arco da parábola
, cuja projeção sobre
é o segmento
. Resp.
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície obtida ao girar em torno do eixo
o arco da parábola
cuja projeção em
vai de
até
. Para isso, usamos a fórmula da área de superfície de revolução para curvas
:
Passo 2
Da equação
tiramos
com
. Agora calculamos a derivada:
Passo 3
Montamos o termo dentro da raiz:
Logo,
Passo 4
Substituindo na fórmula de
:
Passo 5
Para calcular
, fazemos a troca de variável
quando
temos
e quando
temos
. Assim,
Passo 6
Voltando a
: