Achar a derivada de cada uma das funções:
(sen x)^arccos x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = (sin x)^arccos x
O conteúdo usado aqui é diferenciação de potência de base e expoente variáveis, que fica simples usando diferenciação logarítmica.

Passo 2

Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados para facilitar:
ln y = arccos x ;lnl(sin xr)

Passo 3

Diferenciando em relação a x, usando regra do produto e a derivada de cada parte, obtemos
y'y = ddxl(arccos xr),lnl(sin xr) + arccos x;ddxl[ln(sin x)r]
Sabemos que
ddxl(arccos xr) = -1raiz1 - x^2 e ddxl[ln(sin x)r] = cos xsin x = cot x
Logo,
y'y = -1raiz1 - x^2,lnl(sin xr) + arccos x;cot x

Passo 4

Isolando y', multiplicamos por y = (sin x)^arccos x:
y' = (sin x)^arccos x gl(-ln(sin x)raiz1 - x^2 + arccos x,cot xgr)

Resposta

y' = (sin x)^arccos xl(-tfracln(sin x)raiz1 - x^2 + arccos x,cot xr)

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