Achar a derivada de enésima ordem da função
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de enésima ordem de
para
.
O conteúdo é a diferenciação de funções potência, usando a regra
O conteúdo é a diferenciação de funções potência, usando a regra
e repetindo-a sucessivamente.
Passo 2
Pela regra de potência, ao derivar
várias vezes, multiplicamos fatores decrescentes:
Passo 3
No nosso caso
. Calculando as primeiras derivadas para ver o padrão:
Passo 4
A partir desses exemplos, percebemos que a
-ésima derivada é
Passo 5
Em notação de produto, podemos escrever de forma compacta: