Demonstrar que a função
satisfaz a equação diferencial:
.
Passo 1
O enunciado fornece a função
e pede para mostrar que ela satisfaz a equação diferencial
Vamos usar as regras de derivação (regra do produto e derivada de exponencial e seno/cosseno) para calcular
,
,
e
.
Passo 2
Aplicando a regra do produto a
, temos
Derivando de novo para obter
,
Passo 3
Agora a terceira derivada:
E a quarta derivada:
Passo 4
Substituindo em
:
Resposta
A função
satisfaz a equação diferencial
.