Achar os extremos das funções:
. Resp.
para
para
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos (máximo e mínimo) da função
O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas para localizar pontos críticos e usar o teste da segunda derivada para classificar cada extremo.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira para achar os pontos críticos:
Passo 3
Os pontos críticos vêm de
, isto é,
Passo 4
Para classificar cada ponto, usamos a segunda derivada:
Em
:
, logo há um máximo local.
Em :
, logo há um mínimo local.
Em
Passo 5
Agora avaliamos
em cada ponto:
Passo 6
Concluindo, a função tem máximo local de valor
em
e mínimo local de valor
em
.
Resposta
O máximo é
para
, e o mínimo é
para
.