Achar
da função
.
Passo 1
O enunciado pede a quinta derivada de
, ou seja,
. O conteúdo aqui é diferenciação sucessiva de uma função logarítmica.
Passo 2
Vamos lembrar que a derivada de ordem
de
satisfaz o padrão
Isso pode ser verificado por indução usando que cada diferenciação de
gera um fator
e aumenta o expoente em 1.
Passo 3
Para
temos
Passo 4
Calculando os fatores:
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