Achar o mdc (a, b) sabendo:
a=2^30 cdot 5^21 cdot 19 cdot 23^3 e b=2^6 cdot 3 cdot 7^4 cdot 11^2 cdot 19^5 cdot 23^7

Passo 1

O enunciado pede o máximo divisor comum, ou gcd(a,b), de dois números dados em fatoração prima:
a = 2^30cdot5^21cdot19cdot23^3, b = 2^6cdot3cdot7^4cdot11^2cdot19^5cdot23^7
O conteúdo aqui é teoria dos números, em especial o cálculo de gcd usando fatoração prima: para cada primo, o expoente no gcd é o mínimo dos expoentes em a e b.

Passo 2

Listamos as potências de cada primo em a e em b:
– Para 2: em a é 30, em b é 6.
– Para 3: em a é 0, em b é 1.
– Para 5: em a é 21, em b é 0.
– Para 7: em a é 0, em b é 4.
– Para 11: em a é 0, em b é 2.
– Para 19: em a é 1, em b é 5.
– Para 23: em a é 3, em b é 7.

Passo 3

Aplicamos a regra do mínimo expoente em cada primo comum:
min(30,6)=6 para o primo 2.
min(1,5)=1 para o primo 19.
min(3,7)=3 para o primo 23.
Os demais primos têm min=0 e não aparecem no gcd.

Resposta

gcd(a,b) = 2^6cdot19^1cdot23^3

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