Dividindo-se dois inteiros positivos pelo seu mdc, a soma dos quocientes obtidos é 8. Determinar os dois inteiros, sabendo que a sua soma é 384.
Passo 1
Resumindo, temos dois inteiros positivos
e
cujo máximo divisor comum é
Ao dividir cada um deles por
obtemos quocientes
e o enunciado diz que
Para resolver, vamos usar a representação
juntamente com essas duas condições.
Passo 2
Como
e
, segue
Mas sabemos que
, logo
Passo 3
Agora precisamos achar os pares de inteiros positivos
tais que
As decomposições de
em soma de dois positivos são
,
,
,
.
Passo 4
Verificando a condição
:
(válido),
(descartado),
(válido),
(descartado).
Passo 5
Os pares
possíveis são
e
. Como
, obtemos dois conjuntos de inteiros:
Para :
Para
Para
:
Em cada caso verifica-se
,
e
.
Resposta
Os dois inteiros podem ser
48 e 336
ou
144 e 240.
48 e 336
ou
144 e 240.