O mdc entre a e 60 é 15 . Se a está entre 25 e 50, calcule a.

Passo 1

O enunciado pede encontrar um inteiro ,a tal que gcd(a,60)=15 e 25<a<50. O conteúdo usado será teoria de máximo divisor comum e divisibilidade.

Passo 2

Como gcd(a,60)=15, sabemos que 15 divide a. Logo, podemos escrever
a = 15k
para algum inteiro k.

Passo 3

Para satisfazer 25<a<50, substituímos a=15k em
25<15k<50
e dividimos por 15:
2515<k<5015 Longrightarrow 1,!66<k<3,!33
Como k é inteiro, as únicas possibilidades são k=2 ou k=3, ou seja
ain30,,45

Passo 4

Testamos cada candidato:
gcd(30,60)=30neq15,
gcd(45,60)=15
Somente a=45 satisfaz a condição gcd(a,60)=15.

Resposta

45

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