Se
, ache:
(a)
, o incremento de
em
;
(b)
quando
e
;
(c)
, a diferencial total de
em ( 3,0 );
(d)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede:
(a) o incremento ;
(b) o valor numérico desse incremento para e
;
(c) a diferencial total usando derivadas parciais;
(d) o valor numérico de para
e
.
Vamos usar definição de incremento e fórmula da diferencial total.
(a) o incremento
(b) o valor numérico desse incremento para
(c) a diferencial total
(d) o valor numérico de
Vamos usar definição de incremento e fórmula da diferencial total.
Passo 2
Calculamos
e depois
:
Logo o incremento fica
Passo 3
Para
e
temos
Calculando:
Passo 4
As derivadas parciais são
Em
isso dá
Logo a diferencial total é
Passo 5
Para
e
obtemos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)