Ache a diferencial total d w.
w=x \cos y-y \operatorname{sen} x

Passo 1

O enunciado pede a diferencial total de
w(x,y)=x\cos y - y\sin x.
O conteúdo usado aqui é derivada parcial e a fórmula da diferencial total para funções de duas variáveis:
dw = \frac{\partial w}{\partial x}\,dx + \frac{\partial w}{\partial y}\,dy.

Passo 2

Calculamos \displaystyle \frac{\partial w}{\partial x}. Como
w = x\cos y - y\sin x,
temos
\frac{\partial}{\partial x}(x\cos y) = \cos y, \qquad \frac{\partial}{\partial x}(-y\sin x) = -y\cos x.
Logo,
\frac{\partial w}{\partial x} = \cos y - y\cos x.

Passo 3

Calculamos \displaystyle \frac{\partial w}{\partial y}. Usando
\frac{\partial}{\partial y}(x\cos y) = -x\sin y, \qquad \frac{\partial}{\partial y}(-y\sin x) = -\sin x,
segue
\frac{\partial w}{\partial y} = -x\sin y - \sin x.

Passo 4

Substituímos na fórmula da diferencial total:
dw = (\cos y - y\cos x)\,dx + (-x\sin y - \sin x)\,dy.

Resposta

dw = (\cos y - y\cos x)\,dx + (-x\sin y - \sin x)\,dy.

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