Ache a natureza de um prisma, sabendo que a soma dos ângulos das faces é 32 retos.

Passo 1

O enunciado pede a natureza de um prisma sabendo que a soma dos ângulos de todas as faces é 32 retos. O conteúdo envolve soma dos ângulos interiores de polígonos (bases) e de retângulos (faces laterais).

Passo 2

Se o prisma tem base com n lados, cada base tem soma dos ângulos interiores igual a (n-2)cdot180^circ e cada face lateral é um retângulo com soma dos ângulos interiores igual a 360^circ.

Passo 3

2 bases e n faces laterais. Assim, a soma total em graus é
2,(n-2)cdot180^circ ;+; ncdot360^circ
Em ângulos retos ( 1 reto = 90^circ), isso vale
2,(n-2)cdot2 ;+; ncdot4 ;=;4(n-2)+4n ;=;8n-8 retos

Passo 4

Igualando a soma total a 32 retos:
8n - 8 = 32 Longrightarrow 8n = 40 Longrightarrow n = 5
Logo, a base é um pentágono.

Resposta

O prisma é pentagonal.

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