Ache a natureza de um prisma, sabendo que a soma dos ângulos das faces é 72 retos.

Passo 1

Resumindo o enunciado: a soma dos ângulos internos de todas as faces de um prisma é de 72 ângulos retos. Como cada ângulo reto vale 90^circ, a soma total em graus é
72 times 90^circ = 6480^circ
Queremos achar n, o número de lados da base, para determinar a “natureza” do prisma.

Passo 2

Cada base é um polígono de n lados cuja soma dos ângulos internos é
(n-2)times180^circ
Como há duas bases, a contribuição total das bases é
2,(n-2)times180^circ

Passo 3

As faces laterais de um prisma são retângulos, e cada retângulo tem soma dos ângulos internos igual a 360^circ. Como existem n faces laterais, a soma dos ângulos das faces laterais é
n times 360^circ

Passo 4

Somando as bases e as faces laterais, deve-se obter 6480^circ:
2(n-2)times180^circ ;+; ntimes360^circ ;=; 6480^circ
Vamos resolver para n:
2cdot180(n-2) + 360n = 6480
360n - 360cdot2 + 360n = 6480
720n - 720 = 6480
720n = 7200
n = 10

Passo 5

O valor n = 10 indica que a base do prisma tem 10 lados. Portanto, trata-se de um prisma decagonal.

Resposta

O prisma é decagonal.

Exercícios de Livros Relacionados