Ache a natureza de um prisma, sabendo que a soma dos ângulos das faces é 72 retos.
Passo 1
Resumindo o enunciado: a soma dos ângulos internos de todas as faces de um prisma é de
ângulos retos. Como cada ângulo reto vale
, a soma total em graus é
Queremos achar
, o número de lados da base, para determinar a “natureza” do prisma.
Passo 2
Cada base é um polígono de
lados cuja soma dos ângulos internos é
Como há duas bases, a contribuição total das bases é
Passo 3
As faces laterais de um prisma são retângulos, e cada retângulo tem soma dos ângulos internos igual a
. Como existem
faces laterais, a soma dos ângulos das faces laterais é
Passo 4
Somando as bases e as faces laterais, deve-se obter
:
Vamos resolver para
:
Passo 5
O valor
indica que a base do prisma tem
lados. Portanto, trata-se de um prisma decagonal.
Resposta
O prisma é decagonal.