Ache a ordern dos inteiros 4,7 e 11 :
módulo 17
módulo 17
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a ordem multiplicativa de
,
e
no grupo
. Como
é primo, esse grupo tem ordem
, e a ordem de cada elemento deve ser um divisor de
.
Passo 2
Para achar a ordem de
, testamos os divisores de
em ordem crescente até encontrar o menor
tal que
.
Logo, a ordem de
é
.
Passo 3
Para achar a ordem de
, testamos novamente os divisores de
:
e pelo teorema de Fermat temos
Não há expoente menor que
que dê
, então a ordem de
é
.
Passo 4
Para
, aplicamos o mesmo procedimento:
Assim, a ordem de
também é
.
Resposta
A ordem de
módulo
é
.
A ordem de módulo
é
.
A ordem de módulo
é
.
A ordem de
A ordem de