Ache o quociente e o resto na divisão euclidiana de a por b nos seguintes casos:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos, na divisão euclidiana de
por
, o quociente
e o resto
tais que
com a condição
Aqui temos
e
. Vamos usar o teorema da divisão euclidiana e o conceito de piso (função
) para resolver.
Passo 2
Para
, o quociente
na divisão euclidiana de
por
é dado por
Calculamos a razão real:
Aplicando a função piso:
Passo 3
Com
, o resto
vem de
Substituindo:
Passo 4
Verificamos a condição de resto:
que está satisfeita. Portanto, os valores encontrados estão corretos.
Resposta
O quociente é
e o resto é
.