Ache o quociente e o resto na divisão euclidiana de a por b nos seguintes casos:
b) a=-124, b=18

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos, na divisão euclidiana de ,a por ,b, o quociente q e o resto r tais que
a = b,q + r
com a condição
0 <= r < |b|
Aqui temos a = -124 e b = 18. Vamos usar o teorema da divisão euclidiana e o conceito de piso (função lfloor xrfloor) para resolver.

Passo 2

Para b>0, o quociente q na divisão euclidiana de a por b é dado por
q = lfloor tfracabrfloor
Calculamos a razão real:
tfracab = tfrac-12418 approx -6,888ldots
Aplicando a função piso:
q = lfloor -6,888ldotsrfloor = -7

Passo 3

Com q = -7, o resto r vem de
r = a - b,q
Substituindo:
r = -124 - 18cdot(-7) = -124 + 126 = 2

Passo 4

Verificamos a condição de resto:
0 <= r = 2 < |18| = 18,
que está satisfeita. Portanto, os valores encontrados estão corretos.

Resposta

O quociente é q = -7 e o resto é r = 2.

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