Ache os restos nas seguintes divisões:
11^10 por 100

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão de 11^10 por 100. O conteúdo envolve aritmética modular e, em particular, uso do Teorema Binomial para simplificar potências de números da forma a+1 módulo 10^2.

Passo 2

Observamos que
11 = 10 + 1
e queremos calcular
11^10 = (10+1)^10
modulo 100. Vamos usar o Teorema Binomial, que diz:
(10+1)^10 = sumk=0^10 binom10k10^kcdot1^,10-k

Passo 3

Analisando cada termo da soma módulo 100:
  • Para k>=2 aparece o fator 10^k com k>=2, ou seja 10^k contém 10^2=100 como fator e, portanto, cada termo com k>=2 é múltiplo de 100 e vale 0 módulo 100.
  • Restam apenas os termos k=0 e k=1: binom10010^0cdot1^10 = 1,
binom10110^1cdot1^9 = 10cdot10 = 100 equiv 0pmod100

Passo 4

Somando as contribuições não nulas:
11^10 equiv 1 + 0 equiv 1 pmod100

Resposta

O resto da divisão de 11^10 por 100 é 1.

Exercícios de Livros Relacionados