Ache os restos nas seguintes divisões:
por 100
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por
. O conteúdo envolve aritmética modular e, em particular, uso do Teorema Binomial para simplificar potências de números da forma
módulo
.
Passo 2
Observamos que
e queremos calcular
modulo
. Vamos usar o Teorema Binomial, que diz:
Passo 3
Analisando cada termo da soma módulo
:
- Para
aparece o fator com , ou seja contém como fator e, portanto, cada termo com é múltiplo de e vale módulo . - Restam apenas os termos
e :
Passo 4
Somando as contribuições não nulas:
Resposta
O resto da divisão de
por
é
.